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Calculer le produit de deux racines carrées
1. a) Quelle est l'aire du triangle POM ci-contre ?
b) Démontrer que POM est un triangle rectangle.
c) Calculer l'aire de ce triangle d'une autre manière.
d) En s'aidant des résultats trouvés aux questions a) et c),
écrire √117x √52 sous la forme √c où c'est un nombre entier.
M
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e) Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 6 084 ?
En déduire un moyen de calculer √117x √52 d'une autre manière, sans utiliser la calculatrice.
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f) Quel calcul aurait permis d'écrire facilement √117x √52 sous la forme √c, où c est un nombre entier,
sans utiliser les aires des triangles ?
g) Conjecturer une formule de calcul du produit de deux racines carrées.
2. On va démontrer que √√axb = √ax √b pour tous nombres a et b positifs.
Pour cela, on va élever au carré chacun des termes de l'égalité.
a) Pourquoi a et b doivent-ils être positifs ?
b) Calculer (√axb) et (√ax √6)²puis conclure.
Démonstration
Cours 3 p. 48