Deuxième activité
3
Calculer le produit de deux racines carrées
1. a) Quelle est l'aire du triangle POM ci-contre ?
b) Démontrer que POM est un triangle rectangle.
a) Pourquoi a et b doivent-ils être positifs ?
b) Calculer (√axb) et (√ax √b² puis conclure.
c) Calculer l'aire de ce triangle d'une autre manière.
d) En s'aidant des résultats trouvés aux questions a) et c),
écrire √117x √52 sous la forme √c où c'est un nombre entier.
e) Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 6 084 ?
En déduire un moyen de calculer V117 x √52 d'une autre
manière, sans utiliser la calculatrice.
Quel calcul aurait permis d'écrire facilement √117 x √52 sous la forme √c, où c est un nombre entier,
sans utiliser les aires des triangles ?
g) Conjecturer une formule de calcul du produit de deux racines carrées.
2. On va démontrer que √axb = √ax √b pour tous nombres a et b positifs..
Pour cela, on va élever au carré chacun des termes de l'égalité.
M
6
P
+
la
15
9
Démonstration
Cours 3 p. 48