bonjour je n’arrive pas aidez moi svp !! :
On considère la fonction g définie et dérivable sur R** telle que g(x) = 6√x - 5
Et la fonction h définie et dérivable sur R telle que h(x) = x³ +1
Soient D d'équation y =1+ x/3 et D'd'équation y=x+1
1. Existe-t-il une tangente à Ch parallèle à D?
2. Existe-t-il une tangente commune à Cg et Ch en un même point?
3. Existe-t-il des tangente à Cg parallèles à Ch?
4. Etudier la position relative de Ch et D'
On considère la fonction g définie et dérivable sur R** telle que g(x) = 6√x - 5
Et la fonction h définie et dérivable sur R telle que h(x) = x³ +1
Soient D d'équation y =1+ x/3 et D'd'équation y=x+1
1. Existe-t-il une tangente à Ch parallèle à D?
2. Existe-t-il une tangente commune à Cg et Ch en un même point?
3. Existe-t-il des tangente à Cg parallèles à Ch?
4. Etudier la position relative de Ch et D'
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Réponse :
Explications étape par étape :
Pour trouver une tangente à la courbe Cg parallèle à la droite D, il faut trouver un point sur la courbe Cg dont la tangente est parallèle à la droite D. Pour cela, on peut utiliser la formule de la dérivée d'une fonction qui donne la pente de la tangente à la courbe en un point donné. La dérivée de la fonction g est g'(x) = 3/√x, donc la pente de la tangente en un point (x, g(x)) est g'(x). Si on veut que cette tangente soit parallèle à D, il faut que sa pente soit égale à 1/3. On résout alors l'équation g'(x) = 1/3 pour trouver la valeur de x qui correspond à ce point. On trouve x = 3. On vérifie que la tangente en (3, g(3)) = (3, 6√3 - 5) est bien parallèle à la droite D. Donc il existe une tangente à Cg parallèle à D.
Pour trouver une tangente commune à Cg et Ch en un même point, il faut trouver un point sur Cg et un point sur Ch dont les tangentes ont la même pente. On peut utiliser la formule de la dérivée pour trouver la pente de la tangente en chaque point. La dérivée de la fonction h est h'(x) = 3x², donc la pente de la tangente en un point (x, h(x)) est h'(x). Si on veut que les tangentes à Cg et Ch en ces points aient la même p
Pour trouver une tangente à la courbe Cg parallèle à la courbe Ch, il faut trouver un point sur Cg dont la tangente est parallèle à Ch. Pour cela, on peut utiliser la formule de la dérivée d'une fonction qui donne la pente de la tangente à la courbe en un point donné. La dérivée de la fonction g est g'(x) = 3/√x, donc la pente de la tangente en un point (x, g(x)) est g'(x). Si on veut que cette tangente soit parallèle à Ch, il faut que sa pente soit égale à 3x², qui est la dérivée de h. On résout alors l'équation g'(x) = 3x² pour trouver la valeur de x qui correspond à ce point. On trouve x = 0. On vérifie que la tangente en (0, g(0)) = (0, -5) est bien parallèle à la courbe Ch. Donc il existe une tangente à Cg parallèle à Ch.
Pour étudier la position relative de Ch et D', il faut comparer les équations y = x³ + 1 et y = x + 1. On peut remarquer que la courbe Ch est située au-dessus de la droite D' pour toutes les valeurs de x. Donc la courbe Ch est située au-dessus de la droite D'.