3) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma plateia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delírio da plateia, Mister MM adivinhou então o valor da última ficha. Determine você também este valor.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Pela fórmula do termo geral da progressão aritmética, descobrimos que o número presente na última ficha é 1.
Progressão aritmética (PA)
Se o número de cada ficha (com exceção da primeira e da última) é a média aritmética do número da anterior com o da posterior, significa que os números estão em progressão aritmética.
O termo geral da PA é dado por:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
em que aₙ é o termo geral, a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
O enunciado informa que o décimo sexto e o trigésimo primeiro número dessa sequência são 103 e 58, respectivamente. Logo:
décimo sexto termo => n = 16
a₁₆ = a₁ + (16 - 1)·r
a₁₆ = a₁ + 15·r
103 = a₁ + 15·r
a₁ + 15r = 103
trigésimo primeiro termo => n = 31
a₃₁ = a₁ + (31 - 1)·r
a₃₁ = a₁ + 30·r
58 = a₁ + 30·r
a₁ + 30r = 58
Sistema de equações
{a₁ + 30r = 58
{a₁ + 15r = 103
Método da adição
{a₁ + 30r = 58
+ {- a₁ - 15r = - 103
15r = - 45
r = - 45/15
r = - 3
a₁ + 15r = 103
a₁ + 15.(- 3) = 103
a₁ - 45 = 103
a₁ = 103 + 45
a₁ = 148
O último termo da sequência está na posição 50, já que há um total de 50 fichas. Logo, temos n = 50.
a₅₀ = a₁ + (50 - 1)·r
a₅₀ = 148 + 49·r
a₅₀ = 148 + 49·(-3)
a₅₀ = 148 - 147
a₅₀ = 1
Mais sobre progressão aritmética em:
https://brainly.com.br/tarefa/13963614
#SPJ13