3) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma plateia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delírio da plateia, Mister MM adivinhou então o valor da última ficha. Determine você também este valor.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Considere o número da primeira ficha como x. Temos então a seguinte sequência: x, (x + 2x)/2, (x + 2x + 4x)/3, ...
A décima sexta ficha tem o valor 103, portanto: (15x + 14x + ... + x)/15 = 103
E a trigésima primeira ficha tem o valor 58, portanto: (30x + 29x + ... + x)/30 = 58
Com essas duas equações, podemos determinar o valor de x.
Em seguida, basta usar a primeira equação para calcular o valor da última ficha.