31 Dans un repère, tracer deux courbes suscep-
tibles de représenter la fonction g dont voici le tableau
de variations.
X
g(x)
-5
-2-
-4
3
0
-4
2
0
3
-2
tibles de représenter la fonction g dont voici le tableau
de variations.
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g(x)
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0
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Réponse:
Pour tracer les courbes de la fonction g, nous avons besoin de plus d'informations que le tableau de variations. Nous avons besoin de connaître au moins deux points pour chaque courbe.
Cependant, nous pouvons utiliser le tableau de variations pour avoir une idée générale de la forme de la courbe. Par exemple, nous pouvons voir que la fonction g est décroissante sur l'intervalle [-5,-2], puis croissante sur l'intervalle [-2,0], et enfin décroissante sur l'intervalle [0,3]. Nous pouvons également voir que la fonction g admet un maximum en x=2 et un minimum en x=-2.
À partir de ces informations, nous pouvons dessiner une courbe qui passe par les points (-5,3) et (2,3), puis qui descend jusqu'à atteindre le minimum en x=-2, puis qui remonte jusqu'à atteindre le maximum en x=2, puis qui redescend jusqu'à atteindre la valeur -2 en x=3. Nous pouvons également dessiner une deuxième courbe qui suit une trajectoire similaire mais qui passe par les points (-4,0) et (0,0) au lieu de (-5,3) et (2,3).
Cependant, il est important de noter que ces courbes ne sont pas uniques. Il existe de nombreuses autres courbes qui peuvent représenter la fonction g et qui passent par les mêmes points.
Explications étape par étape:
Pour justifier la forme des courbes, nous pouvons utiliser le fait que la fonction g est décroissante sur l'intervalle [-5,-2], puis croissante sur l'intervalle [-2,0], et enfin décroissante sur l'intervalle [0,3]. Nous pouvons également utiliser le fait que la fonction g admet un maximum en x=2 et un minimum en x=-2.
À partir de ces informations, nous pouvons dessiner une courbe qui passe par les points (-5,3) et (2,3), puis qui descend jusqu'à atteindre le minimum en x=-2, puis qui remonte jusqu'à atteindre le maximum en x=2, puis qui redescend jusqu'à atteindre la valeur -2 en x=3. Nous pouvons également dessiner une deuxième courbe qui suit une trajectoire similaire mais qui passe par les points (-4,0) et (0,0) au lieu de (-5,3) et (2,3).
Ces courbes sont cohérentes avec le tableau de variations de la fonction g.