Salut à tous j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice que je n'arrive pas à le faire, et merci d'avance :
Soit la fonction défini par:(x)=x+1/x
1. Déterminer D1 le domaine de définition de la fonction f.
2. Calculer les images des réels suivantes : 1 ; 2 ; 1/2 ; 1/5
3. Calculer les antécédants des réels suivants : 0; 2 ; -3 ; -5 ; 1/3
Soit la fonction défini par:(x)=x+1/x
1. Déterminer D1 le domaine de définition de la fonction f.
2. Calculer les images des réels suivantes : 1 ; 2 ; 1/2 ; 1/5
3. Calculer les antécédants des réels suivants : 0; 2 ; -3 ; -5 ; 1/3
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F(x)=x+1/x1) Df=IR*
2) f(1)=2 ; f(2)=2,5 ; f(1/2)=2,5 ; f(1/5)=5,2
3) f(x)=0 donne x+1/x=0 donc 1/x=-x donc x²=-1 : impossible
f(x)=2 donne x+1/x=2 donc x²-2x+1=0 donc (x-1)²=0 donc x=1
f(x)=-3 donne x+1/x=-3 donc x²+3x+1=0 donc x=(-3-√5)/2 ou x=(-3+√5)/2
f(x)=-5 donne x+1/x=-5 donc x²+5x+1=0 donc x=(-5-√21)/2 ou x=(-5+√21)/2
f(x)=1/3 donne x+1/x=1/3 donc x²-x/3+1=0 donc 3x²-x+3=0 : impossible
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1°) tu comprends qu' il faut retirer "zéro" du Domaine de définitionpuisque "x" figure au dénominateur . On écrit Df = IR*
2°) tableau :
x 0,2 0,5 1 2
f(x) 5,2 2,5 2 2,5
3°) résolvons : f(x) = 0
(x²+1)/x = 0
x² = -1 impossible dans IR*
résolvons f(x) = 2
x²+1 = 2x
x² - 2x + 1 = 0
(x-1)² = 0
x = 1 cette réponse est déjà dans le tableau ci-dessus !
résolvons f(x) = -3
x² + 1 = -3x
x² + 3x + 1 = 0
x = -0,382 OU x = -2,618 ( valeur exacte = -1,5 - 0,5√5 )
résolvons f(x) = -5
x² + 1 = -5x
x² + 5x + 1 = 0
x = -0,2o9 OU x = -4,791 ( valeur exacte = -2,5 - 0,5√21 )
résolvons f(x) = 1/3
3 x² + 3 = x
3x² - x + 3 = 0 impossible dans IR*