EXERCICE 2: centre de gravité d'un triangle
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3; -2); B(9; 0) et C(-3; 6).
On note A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].

a) 1. Faire une figure et tracer les trois médianes du triangle ABC.
2. Que remarque-t-on sur ces trois médianes ? On note G leur point d'intersection.
L'objectif est de démontrer que les trois médianes se coupent en un même point: on appelle ce point le centre de gravité du triangle ABC.

b) 1. Calculer les coordonnées des points A' et B'.
2. En déduire les équations des droites (BB') et (AA').
3.En résolvant un système de deux équations, déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (BB') et (AA'): ce sont les coordonnées de G.

c) Vérifier que G appartient à la troisième médiane (CC'). (Plusieurs méthodes possibles... lesquelles ?)

d) 1. Calculer les coordonnées des vecteurs AA' et AG. 2. Vérifier qu'on a la relation suivante : AG = 2/3AA'​