(3x + 2y = 23 (2x + y = 14 3) a) Résoudre le système: b) Chez un marchand de légumes, Omar achète 3kg de pommes de terre et 2kg de tomates avec un montant de 23DH. Chez le même marchand, Amina achète 6kg de pommes de terre et 3kg de tomates avec un montant de 42DH. Déterminer le prix d'un kilogramme de pommes de terre et le prix d'un kilogramme de tomates.
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Réponse :
3x+2y=23
2x+y=14
par substitution : y = 14-2x
3x+2(14-2x)=23
3x+28-4x=23
-x=23-28
x=5
2x+y=14
10+y=14
y=14-10=4
Omar achète 3kg de pommes de terre et 2kg de tomates avec un montant de 23DH
Chez le même marchand, Amina achète 6kg de pommes de terre et 3kg de tomates avec un montant de 42DH.
x= le prix d'1kg de pommes de terre
y = le prix d'un kg de tomates
3x+2y=23
6x+3y=42
par combinaison : -2(3x+2y=23)⇔-6x-4y=-46
-6x-4y=-46
6x+3y=42
-y=-4
y =4
le prix d'un kg de tomates : 4dh
3x+2y=23
6x+8=23
6x=23-8
x=2,5
le prix d'1kg de pommes de terre : 2,5dh