1) Para escrever a equação (x/√3)²-5x=-1 na forma reduzida, primeiro precisamos expandir o termo (x/√3)² e colocar todos os termos no lado esquerdo da equação, deixando o lado direito igual a zero. Isso nos dá:
(x/√3)²-5x+1=0
(x²/3)-5x+1=0
Agora a equação está na forma reduzida.
2) Para calcular as raízes da equação -15x+x²/3=x²+5.(x²-3x), primeiro precisamos colocar todos os termos no lado esquerdo da equação, deixando o lado direito igual a zero. Isso nos dá:
-15x+x²/3-x²-5x²+15x=0
(-4/3)x²=0
Como o coeficiente de x² é igual a zero, essa equação não é do segundo grau. Portanto, não tem raízes reais.
Neste pondo, não é possível simplesmente dividir por x em ambos lados pois x pode ter o valor de 0, o que seria um absurdo matemático, então: x² - 18x² = 0 -17x² = 0
Agora, dividindo ambos lados por -17: x² = 0 x = 0
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Explicação passo-a-passo:
1) Para escrever a equação (x/√3)²-5x=-1 na forma reduzida, primeiro precisamos expandir o termo (x/√3)² e colocar todos os termos no lado esquerdo da equação, deixando o lado direito igual a zero. Isso nos dá:
(x/√3)²-5x+1=0
(x²/3)-5x+1=0
Agora a equação está na forma reduzida.
2) Para calcular as raízes da equação -15x+x²/3=x²+5.(x²-3x), primeiro precisamos colocar todos os termos no lado esquerdo da equação, deixando o lado direito igual a zero. Isso nos dá:
-15x+x²/3-x²-5x²+15x=0
(-4/3)x²=0
Como o coeficiente de x² é igual a zero, essa equação não é do segundo grau. Portanto, não tem raízes reais.
Dadas as definições matemáticas para o que são equações do segundo grau e como encontrar o valor de x associado, temos:
Equação do segundo grau
Na matemática, uma equação do segundo grau é dada, de maneira geral, da seguinte forma:
[tex]\boxed{ax^2+bx+c=0}[/tex]
Onde a, b e c são constantes da equação, e x a variável. A partir disso, temos então os itens dados:
[tex](\frac{x}{\sqrt3})^2 - 5x = -1[/tex]
Aplicando a potência, temos:
[tex](\frac{x^2}{3}) - 5x = -1[/tex]
Agora, somando 5x em ambos lados:
[tex](\frac{x^2}{3}) = -1+5x[/tex]
Multiplicando ambos lados por 3:
x² = -3 + 15x
Por fim, colocando todos os termos à esquerda:
x² - 15x + 3 = 0
Então, a equação na forma reduzida é: x² - 15x + 3 = 0.
[tex]-15x + \frac{x^2}{3} = x^2 + 5 * (x^2 - 3x)[/tex]
Aplicando a distributiva:
[tex]-15x + \frac{x^2}{3} = x^2 + 5x^2 - 15x[/tex]
Simplificando:
x² = 18x²
Neste pondo, não é possível simplesmente dividir por x em ambos lados pois x pode ter o valor de 0, o que seria um absurdo matemático, então:
x² - 18x² = 0
-17x² = 0
Agora, dividindo ambos lados por -17:
x² = 0
x = 0
Portanto, a raiz é 0.
Leia mais sobre equação do segundo grau em:
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