On considère la courbe C représentant la fonction f définie sur R\{1} par f(x) = ax + b + c/(x - 1) où a b et c sont trois constantes réelles.
Cette courbe passe par le point A(3; 2) admet en ce point une tangente horizontale et au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 2 .
1. A partir des informations précédentes, préciser les valeurs de f(3) , f ' (3) et f ' (2)
2. Justifier que a, b et c satisfont le système :
3a + b + c/2 = 2
; a - c/4 = 0
a - c = 3
3. En déduire les valeurs de a, b et c et l'expression de f.
j'ai deja trouveé la reponse a la 1 avec
f(3) = 2
f '(3) = 0
f '(2) = 3
Cette courbe passe par le point A(3; 2) admet en ce point une tangente horizontale et au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 2 .
1. A partir des informations précédentes, préciser les valeurs de f(3) , f ' (3) et f ' (2)
2. Justifier que a, b et c satisfont le système :
3a + b + c/2 = 2
; a - c/4 = 0
a - c = 3
3. En déduire les valeurs de a, b et c et l'expression de f.
j'ai deja trouveé la reponse a la 1 avec
f(3) = 2
f '(3) = 0
f '(2) = 3
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bonjour
f(x) = ax + b + c/(x - 1)
f'(x) = a - c/(x - 1)² la dérivée de 1/(x - 1) est -1/(x - 1)²
on sait
• f(3) = 2 or
f(3) = 3a + b + c/(3 - 1)
= 3a + b + c/2
d'où 3a + b + c/2 = 2 (1)
• f'(3) = 0 or
f'(3) = a - c/(3 - 1)² = a - c/2² = a - c/4
d'où a - c/4 = 0 (2)
• f'(2) = 3 or
f'(2) = a - c/(2 - 1)² = a - c/1 = a - c
d'où a - c = 3 (3)
(1) , (2), et (3) système de 3 équations à 3 inconnues qu'il faut résoudre
on commence par (2) et (3) où il n'y a que 2 inconnues
a - c/4 = 0 (2)
a - c = 3 (3)
(3) <=> a = c + 3
on remplace a par c + 3 dans (2)
c + 3 - c/4 = 0
(3/4)c = -3
c = (-3) / (3/4)
c = (-3) * (4/3)
c = - 4
calcul de a
a = c + 3
a = -4 + 3
a = -1
on calcule b en remplaçant a par (-1) et c par (-4)
dans (1) 3a + b + c/2 = 2