bonjour
(1) x² + 1/x² ≥ 2 x² est strictement positif, on peut multiplier les deux
membres par x², on conserve le sens
(1) <=> x⁴ + 1 ≥ 2x²
<=> x⁴ + 1 - 2x² ≥ 0
<=> x⁴ - 2x² + 1 ≥ 0
<=> (x² - 1)² ≥ 0 (2)
(2) carré est ≥ 0 pour tout x de R*
(2) <=> (1)
il en est de même de (1)
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bonjour
(1) x² + 1/x² ≥ 2 x² est strictement positif, on peut multiplier les deux
membres par x², on conserve le sens
(1) <=> x⁴ + 1 ≥ 2x²
<=> x⁴ + 1 - 2x² ≥ 0
<=> x⁴ - 2x² + 1 ≥ 0
<=> (x² - 1)² ≥ 0 (2)
(2) carré est ≥ 0 pour tout x de R*
(2) <=> (1)
il en est de même de (1)