Onde [tex]\Large{\text{$\sf{a_1}$}}[/tex] é o primeiro termo e [tex]\Large{\text{$\sf{a_n}$}}[/tex] é o ultimo termo da PA.
Encontrado o 30º termo da PA
Queremos a soma dos 30 primeiros termos da PA, então precisamos encontrar o último termo dessa sequência, que é [tex]\Large{\text{$\sf{a_{30}}$}}[/tex].
Na PA [tex]\large{\text{$\sf{\{2,5, \cdots\}}$}}[/tex], podemos ver que o primeiro termo é [tex]\Large{\text{$\sf{a_1=2}$}}[/tex] e a razão é [tex]\Large{\text{$\sf{r=3}$}}[/tex]. Vamos usar a expressão do termo geral da PA para encontrar [tex]\Large{\text{$\sf{a_{30}}$}}[/tex]:
Lista de comentários
Verified answer
[tex]\blacksquare[/tex] A soma dos 30 primeiros termos da progressão aritmética [tex]\large{\text{$\sf{\{2,5, \cdots\}}$}}[/tex] é 1365.
A soma dos n termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão:
[tex]\Large{\text{$\sf{S_n= \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}$}}[/tex]
Onde [tex]\Large{\text{$\sf{a_1}$}}[/tex] é o primeiro termo e [tex]\Large{\text{$\sf{a_n}$}}[/tex] é o ultimo termo da PA.
Encontrado o 30º termo da PA
Queremos a soma dos 30 primeiros termos da PA, então precisamos encontrar o último termo dessa sequência, que é [tex]\Large{\text{$\sf{a_{30}}$}}[/tex].
Na PA [tex]\large{\text{$\sf{\{2,5, \cdots\}}$}}[/tex], podemos ver que o primeiro termo é [tex]\Large{\text{$\sf{a_1=2}$}}[/tex] e a razão é [tex]\Large{\text{$\sf{r=3}$}}[/tex]. Vamos usar a expressão do termo geral da PA para encontrar [tex]\Large{\text{$\sf{a_{30}}$}}[/tex]:
[tex]\LARGE{\text{$\sf{a_{n}=a_1+(n-1) \cdot r}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{a_{30}=2+(30-1) \cdot 3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{a_{30}=2+29 \cdot 3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{a_{30}=89}$}}[/tex]
Portanto, o último termo dessa PA de 30 termos será [tex]\large{\text{$\sf{a_{30}=89}$}}[/tex].
Calculando a soma dos termos dessa PA
Sabemos que [tex]\large{\text{$\sf{a_1=2}$}}[/tex] e [tex]\large{\text{$\sf{a_{30}=a_n=89}$}}[/tex], então:
[tex]\Large{\text{$\sf{S_{30}= \dfrac{(2+89) \cdot 30}{2}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{S_{30}= \dfrac{91 \cdot 30}{2}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\sf{S_{30}= 1365}}$}}[/tex]
Portanto, a soma dos 30 primeiros termos da PA [tex]\large{\text{$\sf{\{2,5, \cdots\}}$}}[/tex] é 1365.
Aprenda mais em:
Resposta:
[tex]s = 1365 \\ [/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]s = \frac{n}{2} ( 2a_{1} + (n - 1) \times d) \\ \\ n = 30 \\ a_{ 1} = 2\\ d = 3 \\ \\ s = \frac{30}{2} (2 \times 2 + (30 - 1) \times 3) \\ \\ \frac{30}{2} \\ \\ \frac{2 \times 15}{2} \\ \\ \frac{15}{1} \\ \\ 15 \\ \\ s = \frac{30}{2} (2 \times 2 + (30 - 1) \times 3) \\ \\ s = 15(2 \times 2 + (30 - 1) \times 3\\ s = 15(4 + (30 - 1) \times 3\\s = 15(4 + 29 \times 3) \\ s = 15(4 + 87) \\ s = 15 \times 91 \\ s = 1365\\resposta \\ s = 1365 \\ [/tex]