Resposta:

A fração irredutível que representa 0,12 + 0,222... é 77/225.

Explicação passo a passo:

Vamos realizar a soma de 0,12 com 0,222...

Inicialmente, transformaremos ambas as parcelas da soma em frações:

• 0,12 = 12/100 = 6/50 = 3/25.
• 0,222...: trata-se de uma dízima periódica simples, coma parte inteira sendo "0" e o período, "2" (a parte inteira corresponde ao algarismo que vem antes da vírgula; o período é formado pelo algarismo que repete). A sua fração geratriz é assim composta:

1. No numerador, coloca-se o algarismo que representa a subtração do período pela parte inteira: 2 - 0 = 2;
2. No denominador, colocam-se "noves" tantos quantos forem os algarismos do período; no caso, o período somente tem um algarismo, "2", logo o denominador será 9.
3. A fração geratriz de 0,222... é 2/9.

Agora, vamos realizar a soma de 3/25 com 2/9.

• Mínimo Múltiplo Comum (9, 25): 225

9, 25     /     3

3, 25           3

1, 25            5

1, 5              5

1, 1               = 3 × 3 × 5 × 5 = 9 × 25 = 225

• Transformar as frações originais em frações equivalentes, com denominadores sendo o mínimo múltiplo comum encontrado.

[tex]\frac{3}{25}+\frac{2}{9}=\\=\frac{(3\times9)}{(25\times9)}+\frac{(2\times25)}{(9\times25)} =\\=\frac{27}{225}+\frac{50}{225}=\\=\frac{27+50}{225} =\\=\frac{77}{225}=\\=0,34222...[/tex]

• A fração irredutível que representa 0,12 + 0,222... é 77/225.