Resposta:

A solução dessa equação irracional é x = 2.

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Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação irracional √x - 1 = 3 - x, podemos seguir os seguintes passos:

1. Isolar o radical √x em um lado da equação:

√x = 3 - x + 1

2. Simplificar o lado direito da equação:

√x = 4 - x

3. Elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar o radical:

(√x)² = (4 - x)²

x = (4 - x)²

4. Expandir o quadrado no lado direito:

x = (4 - x)(4 - x)

x = 16 - 4x - 4x + x²

x = 16 - 8x + x²

5. Reorganizar a equação para ficar na forma quadrática:

x² - 8x + 16 = 0

6. Resolver a equação quadrática utilizando o método que preferir, como fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula quadrática. Neste caso, usaremos a fórmula quadrática:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 - 64)) / 2

x = (8 ± √0) / 2

7. Simplificar a raiz quadrada de zero:

x = (8 ± 0) / 2

x = 8 / 2

x = 4

Portanto, a solução da equação irracional é x = 4.