Bonsoir,
Je suis en Terminale ES et j’ai un petit souci en mathématiques sur les suites géométriques avec cet exercice :
Soit v une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme V1= 16
a. Pour tout entier n supérieur à 1, exprimer (Vn) en fonction de n.
b. Calculer V8.
Mon souci ne réside pas dans la résolution de l’exercice mais plutôt dans la méthode à utiliser. En effet, voici le corrigé du professeur :
a. Vn = V1 * q^(n-1)= 16*(1/4)^(n-1)
b. V8 = 16 * (1/4)^(8-1)= 1/1024
Je ne comprends pas pourquoi on n’aurait pas pu faire (vu que V1 est le premier terme c’est comme si c’etait V0 ?) :
a. Vn = V1*q^n = 16*(1/4)^n
b. V8 = 16*(1/4)^8 = 1/4096
Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ? Le professeur ne comprend pas ma petite incompréhension. Je ne sais pas si c’est clair mais merci d’avance pour votre attention et pour votre réponse.
Bonne soirée.
Je suis en Terminale ES et j’ai un petit souci en mathématiques sur les suites géométriques avec cet exercice :
Soit v une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme V1= 16
a. Pour tout entier n supérieur à 1, exprimer (Vn) en fonction de n.
b. Calculer V8.
Mon souci ne réside pas dans la résolution de l’exercice mais plutôt dans la méthode à utiliser. En effet, voici le corrigé du professeur :
a. Vn = V1 * q^(n-1)= 16*(1/4)^(n-1)
b. V8 = 16 * (1/4)^(8-1)= 1/1024
Je ne comprends pas pourquoi on n’aurait pas pu faire (vu que V1 est le premier terme c’est comme si c’etait V0 ?) :
a. Vn = V1*q^n = 16*(1/4)^n
b. V8 = 16*(1/4)^8 = 1/4096
Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ? Le professeur ne comprend pas ma petite incompréhension. Je ne sais pas si c’est clair mais merci d’avance pour votre attention et pour votre réponse.
Bonne soirée.
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C'est une question de choix de définition de la suite.
Dans le cas ici, on choisit de commencer à n=1 ,
ce qui signifie que n ne peut pas valoir 0.
Donc une fois qu'on a montré que (vn) est géométrique :
v(n) = v(1)* q^(n-1)
en effet si tu remplaces n par 1 tu trouves bien v(1)=v(1)
le "n-1" permet juste de bien s'assurer qu'on commence à n=1
Si on commencait à n=2 on aurait de même :
v(n) = v(2) * q^(n-2) etc...
De façon générale lorsqu'on commence à n=k on a :
v(n) = v(k)* q^(n-k)
C'est simplement une question de décalage des termes.
J'espère avoir répondu à ta question