■ remarque : n = 20 donne V20 ≈ 0,05 et S20 ≈ 63,85 .
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croisierfamily
ma 1ère réponse serait fausse ? ! U1 = 3 Uo /(1+2) = Uo = 6 ; U2 = 3 U1 /(2+2) = 3*6/4 = 18/4 = 9/2 = 4,5 ; U3 = 3 U2 /(3+2) = 3*4,5/5 = 2,7 ; U4 = ... dire que les autres ont faux alors que Tu ne sembles pas avoir le niveau ... est surprenant ! ☺
croisierfamily
si Tu montres que la Limite est zéro alors que Tu pars de termes positifs --> c' est bien que TOUS les termes sont positifs --> Ta suite est donc bien POSITIVE . Ok ?
Miiimi
C’est pas ça.. les calculs de (un) s’effectuent comme cela : U0+1=U1= 3xU0/(0+2)=9 ensuite U1+1=U2=3xU1/(1+2)=9 enfin U2+1= U3=3xU2/(2+2)=27/4 Vous avez vraiment fait une erreur je rigole pas
Miiimi
Pour montrer qu’elle est positive faut pas montrer que la limite est zéro, il faut faire une récurrence en montrant que Un>0
Miiimi
J’ai demandé à un autre site étant donné que c’était bizarre vos raisonnements
Miiimi
Merci pour votre aide, même si je reste dans l’incompréhension de la certification de votre réponse
Miiimi
Merci pour le temps pris à m’aider dans ce DM bonne soiree
Miiimi
Bonne continuation et dire que je n’ai pas le niveau, c’est certainement le cas, mais lorsque tout le monde dans la classe n’a pas vos résultats, j’ai moins confiance
croisierfamily
pour prouver que la suite est positive, on peut aussi faire comme ceci : Uo est positif --> 3 Uo est aussi positif ; et n est positif donc (n+2) est aussi positif . Conclusion : du positif divisé par du positif est forcément POSITIF . La récurrence est une autre méthode ( inutile ici comme je viens de te le montrer ) . Es-Tu dans une "bonne" classe ?
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Uo = 6 ; Un+1 = 3*Un / (n+2) .
1°) U1 = 6 ; U2 = 9/2 = 4,5 ; U3 = 2,7 ; U4 = 27/20 = 1,35 ;
U5 = ...
■ recherche de la Limite :
U = 3 U / (n+2) --> (n+2) U = 3 U --> n U = U --> (n-1) U = 0
--> U = 0 .
donc la suite (Un) est une suite positive ( décroiss. ) .
2°) 3 Un / (n+2) ≤ 3 Un/4 donne 4 Un ≤ n Un + 2 Un
--> 2 Un ≤ n Un --> 2 ≤ n .
3°) U2 = 4,5 ; U3 = 2,7 ; U4 = 1,35 ; U5 ≈ 0,58 ; ...
Un+1 = 3 Un /(n+2) ≤ 16 * 0,75 puiss(n+1) ?
donne 3 * 16 * 0,75 puiss(n) ≤ 16 * 0,75 puiss(n+1)
3 * 0,75 puiss(n) ≤ 0,75 * 0,75 puiss(n)
3 ≥ 0,75 vérifié !
4°) Lim Un = Lim 16 * 0,75 puiss(n) = 0+ .
donc la suite (Un) converge vers zéro ( du côté positif ) .
5°) Vo = 16 ; V1 = 12 ; V2 = 9 ; V3 = 6,75 ; V4 ≈ 5,06 ; ...
Vn = 16 * 0,75 puiss(n)
somme Sn = Vo * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) ) / 0,25
= 16*4 * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) )
Sn = 64 * ( 1 - 0,75 puiss(n+1) ) < 64 .
6°) comme Un ≤ Vn , on a bien Tn < 64 .
■ remarque : n = 20 donne V20 ≈ 0,05 et S20 ≈ 63,85 .