Soit (Un) et (Vn) els suites définies par: {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15 1- Calculer U₁, V₀, V₁ 2-a) Montrer que (Vn) est géométrique b) Exprimer Vn en fonction de n c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de n 3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique. b) Calculer, en fonction de n tn= t₀+t₁+...+tn Wn= W₀+W₁+...+Wn c) En déduire, en fonction de n, S'n= U₀+U₁+....Un 1 Voir la réponse Utilisateur Brainly Utilisateur Brainly {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15
1- Calculer U₁=-2/3 V₀=19 V₁=19/3
2-a) Montrer que (Vn) est géométrique V(n+1)=4U(n+1)-6(n+1)+15 =4*(1/3U(n)+n-1)-6n-6+15 =4/3U(n)-2n+5 =4/3(1/4(V(n)+6n-15)-2n+5 =1/3V(n)+2n-5-2n+5 =1/.V(n) donc (Vn) est géométrique de raison q=1/3
b) Exprimer Vn en fonction de n V(n)=V(0)*(1/3)^n V(n)=19(1/3)^n
c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 U(n)=1/4(V(n)+6n-15) donc Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4
d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de n S(n)=19*(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) S(n)=57/2(1-(1/3)^(n+1))
3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique. t(n+1)=19/4*(1/3)^(n+1) =19/4*1/3*(1/3)^n =1/3*t(n) donc (t) est géométrique de raison q=1/3
W(n+1)=6(n+1)-15/4 =6n-15/4+6 =W(n)+6 donc (W) est arithmétique de raison r=6
b) Calculer, en fonction de n S= t₀+t₁+...+tn S=19/4.(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) S=57/8(1-(1/3)^(n+1))