February 2021 0 115 Report
Un auteur arabe, raconte que Sessa, ayant inventé le jeu d'échecs, fut présenté à son maitre Roi de Perse.Pour le récompenser, celui-ci promit de lui accorder ce qu'il désirerait. Le mathématicien demanda qu'il lui fut donné 1grain de blé pour la première case du jeu, 2 pour la seconde, quatre pour la troisième, huit pour la quatrième jusqu'à la dernière case (On sait que le jeu d'échecs en renferme 64) 1) Combien de grains de blé seront nécessaires pour que le Roi nde Perse puisse accéder à cette demande?
2) Un grain de blé pèse en moyenne 0,05g. Combien faut-il de bâteaux de 10000t pour transporter le blé?
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Soit (Un) et (Vn) els suites définies par: {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15 1- Calculer U₁, V₀, V₁ 2-a) Montrer que (Vn) est géométrique b) Exprimer Vn en fonction de n c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de n 3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique. b) Calculer, en fonction de n tn= t₀+t₁+...+tn Wn= W₀+W₁+...+Wn c) En déduire, en fonction de n, S'n= U₀+U₁+....Un 1 Voir la réponse Utilisateur Brainly Utilisateur Brainly {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15 1- Calculer U₁=-2/3V₀=19V₁=19/3 2-a) Montrer que (Vn) est géométrique V(n+1)=4U(n+1)-6(n+1)+15     =4*(1/3U(n)+n-1)-6n-6+15     =4/3U(n)-2n+5     =4/3(1/4(V(n)+6n-15)-2n+5     =1/3V(n)+2n-5-2n+5     =1/.V(n)donc (Vn) est géométrique de raison q=1/3 b) Exprimer Vn en fonction de nV(n)=V(0)*(1/3)^nV(n)=19(1/3)^n c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4U(n)=1/4(V(n)+6n-15)donc Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de nS(n)=19*(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3)S(n)=57/2(1-(1/3)^(n+1)) 3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique.t(n+1)=19/4*(1/3)^(n+1)        =19/4*1/3*(1/3)^n        =1/3*t(n)donc (t) est géométrique de raison q=1/3W(n+1)=6(n+1)-15/4         =6n-15/4+6         =W(n)+6donc (W) est arithmétique de raison r=6 b) Calculer, en fonction de n S= t₀+t₁+...+tnS=19/4.(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3)S=57/8(1-(1/3)^(n+1)) S'= W₀+W₁+...+WnS'=(-15/4+6n-15/4)/2*(n+1)S'=(-15/4+3n)(n+1) c) En déduire, en fonction de n, S'n= U₀+U₁+....UnS'n=S+S'=57/8(1-(1/3)^(n+1))+(-15/4+3n)(n+1)
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