Une pierre est abondonnée sans vitesse initiale au bord d'un puits.
L'observateur entend le bruit du choc de la pierre sur l'eau, 4s après le laché de la pierre. On admet que la chute est libre et que le son de son retour se propage avec la vitesse constante de 340m/s. A quelle profondeur est située l'eau? g=10m/s²
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Soit (Un) et (Vn) els suites définies par: {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15 1- Calculer U₁, V₀, V₁ 2-a) Montrer que (Vn) est géométrique b) Exprimer Vn en fonction de n c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de n 3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique. b) Calculer, en fonction de n tn= t₀+t₁+...+tn Wn= W₀+W₁+...+Wn c) En déduire, en fonction de n, S'n= U₀+U₁+....Un 1 Voir la réponse Utilisateur Brainly Utilisateur Brainly {U₀=1 ; Un₊₁=1/3Un+n-1 et Vn= 4Un-6n+15 1- Calculer U₁=-2/3V₀=19V₁=19/3 2-a) Montrer que (Vn) est géométrique V(n+1)=4U(n+1)-6(n+1)+15     =4*(1/3U(n)+n-1)-6n-6+15     =4/3U(n)-2n+5     =4/3(1/4(V(n)+6n-15)-2n+5     =1/3V(n)+2n-5-2n+5     =1/.V(n)donc (Vn) est géométrique de raison q=1/3 b) Exprimer Vn en fonction de nV(n)=V(0)*(1/3)^nV(n)=19(1/3)^n c) Exprimer Un en fonction de n et vérifier que Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4U(n)=1/4(V(n)+6n-15)donc Un= 19/4×1/3^n +6n-15/4 d) Calculer Sn= V₀+V₁+....+Vn en fonction de nS(n)=19*(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3)S(n)=57/2(1-(1/3)^(n+1)) 3) On pose: tn=19/4×1/3^n, et Wn= 6n-15/4 a)Montrer que (tn) est géométrique et que (Wn) est arithmétique.t(n+1)=19/4*(1/3)^(n+1)        =19/4*1/3*(1/3)^n        =1/3*t(n)donc (t) est géométrique de raison q=1/3W(n+1)=6(n+1)-15/4         =6n-15/4+6         =W(n)+6donc (W) est arithmétique de raison r=6 b) Calculer, en fonction de n S= t₀+t₁+...+tnS=19/4.(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3)S=57/8(1-(1/3)^(n+1)) S'= W₀+W₁+...+WnS'=(-15/4+6n-15/4)/2*(n+1)S'=(-15/4+3n)(n+1) c) En déduire, en fonction de n, S'n= U₀+U₁+....UnS'n=S+S'=57/8(1-(1/3)^(n+1))+(-15/4+3n)(n+1)
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