Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa expressão, vamos seguir as regras da ordem das operações (PEMDAS).

Primeiro, vamos agrupar as parcelas da expressão:

2x - 2y / (x^2 - y^2) . (x^2 + 2xy + y^2) / (4x + 4y)

Vamos começar simplificando os numeradores e denominadores separadamente:

Numerador:

2x - 2y

Denominador:

(x^2 - y^2) . (x^2 + 2xy + y^2) / (4x + 4y)

Agora, vamos fatorar os denominadores:

Numerador:

2x - 2y

Denominador:

[(x - y)(x + y)] . [(x + y)^2] / (4x + 4y)

Podemos simplificar alguns termos:

[2(x - y)] / (x + y). (x + y) / (4x + 4y)

[(2x - 2y)] / (4x + 4y)

Podemos simplificar ainda mais, dividindo ambos os termos por 2:

(x - y) / (2x + 2y)

Portanto, a expressão simplificada é (x - y) / (2x + 2y).