EXPLICAÇÃO

Não sabemos os nomes dos filhos, então:

o que tem 2 anos - A

o que tem 3 anos - B

o que tem 4 anos - C

Se é inversamente proporcional podemos montar a seguinte linha de raciocínio:

Se eles recebem conforme a idade, o mais velho deveria receber mais, porém, é o mais novo que recebe mais

Com isso podemos montar a seguinte equação:

A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4

Como queremos saber o valor do filho mais velho devemos isolar ele, foi o que fizemos

A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4

Como sabemos que é inversamente proporcional invés de estar a idade dividindo o valor que cada pessoa iria receber, está dividindo 1, é sempre assim com esses tipos de questão

A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4

As letras não representam nem a idade, muito menos os nomes, elas representam o valor que cada um vai receber

A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4

Lembre-se, essa barra que separa a letra da fração é a principal, não se esqueça dela!

CONTA

Como sabemos que o valor que os 3 vão receber vai ser R$ 234,00 podemos substituir pela soma das letras

234 / 1/2 + 1/3 + 1/4 = C / 1/4

Fazemos o MMC para achar o denominador ou apenas multiplicamos os denominadores, após isso divide o resultado pelo denominador antigo e multiplica com a parte de cima da fração

234 / 6+4+3/12

234 / 13/12

Agora aplicamos uma das propriedades das frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda

234/1 . 12/13

simplificamos o 13 com o 234

18/1 . 12

216 ( constante de proporcionalidade )

Agora pegamos esse valor e colocarmos de volta na equação

216 = C/ 1/4

Agora a mesma coisa no C

C/1 . 4/1

4C

Substituindo na equação

216 = 4C

O 4 que está multiplicando com o C passa para o outro lado dividindo

216/4 = C

C= R$ 54,00

Espero ter ajudado, bons estudos!