Vamos usar a relação trigonométrica envolvendo a tangente (tg) e as razões trigonométricas seno (sen) e cosseno (cos):

tg(x) = sen(x) / cos(x)

Sabemos que tg(x) é igual a -12/5, então podemos escrever a equação:

-12/5 = sen(x) / cos(x)

Agora, vamos usar o fato de que sen²(x) + cos²(x) = 1:

cos²(x) = 1 - sen²(x)

Substituindo essa relação na equação original, temos:

-12/5 = sen(x) / √(1 - sen²(x))

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de sen(x):

sen(x) = -12/5 * √(1 - sen²(x))

Vamos denotar sen(x) como "s" para simplificar a equação:

s = -12/5 * √(1 - s²)

Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de "s". Simplificando os cálculos, chegamos a:

25s² = 144(1 - s²)

25s² = 144 - 144s²

25s² + 144s² = 144

169s² = 144

s² = 144 / 169

s = ± √(144 / 169)

s = ± 12/13

Lembre-se de que o seno é positivo nos quadrantes I e II e negativo nos quadrantes III e IV. Como tg(x) = -12/5, sabemos que a tangente é negativa, o que indica que o ângulo está no quadrante III ou IV.

Então, sen(x) = -12/13 e cos(x) = 5/13.

Agora, podemos calcular o valor de sen(x) - cos(x):

sen(x) - cos(x) = (-12/13) - (5/13) = -17/13.

Portanto, o valor de sen(x) - cos(x) é -17/13.