(Mackenzie SP) um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices, partem cinco arestas; De quatro outros, partem quatro arestas e, dos restantes, partem três arestas. O número de arestas do poliedro é?
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Resposta:
O Número de arestas do poliedro é 31.
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que duas faces consecutivas têm uma aresta em comum.
Seja x o restantes de vértices.
2A = 2.5 + 4.4 + x.3 => A = (26 + 3x)/2
V = 2 + 4 + x = 6 + x
F + V = A + 2
15 + 6 + x = (26 + 3x)/2 + 2
21 + x = (26 + 3x)/2 + 2
42 + 2x = 26 + 3x + 4
2x - 3x = 30 - 42
-x = -12
x = 12
Logo, A = ( 26 +3.12)/2
A = 62/2
A = 31 arestas
espero que ajude