5. Paulo foi ao banco procurar qual seria a melhor opção para aplicar uma parte do dinheiro da venda de um terreno em algum produto de renda fixa. Após conversar com o gerente do banco o mesmo lhe apresentou dois produtos com melhor rendimento: poupança e crédito de depósito bancário também conhecido como CDB. Ao ver que o CDB oferecia melhores condições de rentabilidade pois o mesmo oferecia uma rentabilidade de 15% ao ano e que a poupança apenas 6% ao ano. resolveu optar por investir seu dinheiro no CDB. Sabendo que sua aplicação foi de R$ 5.000,00, após 4 meses resolveu retirar um extrato para saber o quanto seu dinheiro já tinha rendido. Podemos dizer que o valor que se encontrava no extrato era: a) ( b) ( c) ( d) ( ) R$ 5.100,00 ) R$ 5.150,00 ) R$ 5.200,00 ) R$ 5.250,00
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Resposta: Letra d) Aproximadamente R$5 250.
Explicação passo a passo: Bem, essa é confusa. A taxa de juros anual é de 15%, logo, meus ganhos anuais serão de 115%, o que pode ser convertido para decimais como 1,15%. Então, a fórmula de juros compostos me mostra que [tex]M = C(1+i)^{t}[/tex]. Neste caso:
M = Montante, o valor final recebido após os juros
C = Capital, o valor investido inicialmente
i = Taxa de juros em numerais decimais
t = Tempo no qual o seu capital ficará rendendo juros
Agora entramos na parte difícil, considerando [tex]M = C(1+i)^{t}[/tex], podemos deduzir que, se t = 12 meses, então o montante seria o valor do capital depois de 12 meses de juros. Mas podemos simplesmente eliminar o montante e o capital, considerando apenas que (1+i)¹² = 1 + taxa anual.
Isso seguindo a lógica que [tex]C(1+i)^{t} = C(1 + TaxaAnual)[/tex].
Logo, se a taxa anual for 15%, temos que:
(1+i)¹² = 1,15
1+i = [tex]\sqrt[12]{1,15}[/tex]
i = [tex]\sqrt[12]{1,15} - 1[/tex]
i = ≅ 1, 011714 - 1
i ≅ 0,011714
Então, voltando à fórmula dos juros compostos:
[tex]M = C(1+i)^{t}[/tex]
[tex]M = 5000(1 + 0,011714)^{4}[/tex]
[tex]M = 5000 . 1,0476857[/tex]
M = 5238,4287
A alternativa que mais se aproxima disso é a Letra d) R$5 250
Lamento se a compreensão foi difícil, para mim já foi complicado de entender, quanto mais explicar! Mas se quiser verificar se minha resposta está correta, existem calculadoras digitais que convertem juros anuais para mensais, depois disso é só aplicar na fórmula.
Bons estudos.