3 meses.

A taxa de juros é de 15% ao mês, ou seja, a cada mês a dívida será acrescida em 15% do valor original. Com o passar do tempo, a dívida irá aumentar cada vez mais, devido aos juros sobre juros.

Para resolver este problema, é necessário calcular a potência de 1 + taxa de juros, onde a base é 1 + 0,15 (15% em decimal) e o expoente é o número de meses. Para encontrar o expoente, usamos a seguinte fórmula: n = log2(valor da dívida / valor inicial), arredondando para duas casas decimais após a vírgula.

Ao aplicar esta fórmula, chegamos ao resultado de 3 meses, ou seja, a dívida será maior que o dobro do valor inicial após 3 meses de juros compostos.

Resposta:

A resposta é 4 meses.

Explicação passo a passo:

A dívida será maior que o dobro se a moça não pagar a fatura no vencimento. Para calcular quanto tempo levará para a dívida ultrapassar o dobro do valor original, utilizamos a seguinte equação financeira: D = P * (1 + r)^t, onde D é o valor da dívida, P é o valor inicial, r é a taxa de juros compostos ao mês e t é o tempo em meses.

Com base nesses dados, podemos calcular o tempo que levará para a dívida ultrapassar o dobro do valor original utilizando o logaritmo natural:

ln(2D/P) = ln(2) / ln(1 + r) * t

Substituindo os valores conhecidos:

ln(2 * 500 / 500) = ln(2) / ln(1 + 0,15) * t

ln(2) = ln(2) / ln(1 + 0,15) * t

t = ln(2) / ln(1 + 0,15)

Arredondando para duas casas decimais após a vírgula, t = 3 meses.

Portanto, a dívida será maior que o dobro em 3 meses