5/5 - Uma moça adquiriu seu primeiro cartão de crédito. Animada, foi às compras.
Gastou o total de R$ 500,00 entre roupas, maquiagem e salão de beleza. Contudo,
fora a multa, a administradora de cartões de créditos cobra uma taxa de 15% de
juros compostos ao mês sobre as faturas em atraso de pagamento. Caso ela não
consiga pagar a fatura no vencimento, em quanto tempo a dívida será maior que o
dobro? (Arredonde o logaritmo para duas casas decimais após a vírgula).
5 meses.
2 meses.
4 meses.
3 meses.
1 mês.
Gastou o total de R$ 500,00 entre roupas, maquiagem e salão de beleza. Contudo,
fora a multa, a administradora de cartões de créditos cobra uma taxa de 15% de
juros compostos ao mês sobre as faturas em atraso de pagamento. Caso ela não
consiga pagar a fatura no vencimento, em quanto tempo a dívida será maior que o
dobro? (Arredonde o logaritmo para duas casas decimais após a vírgula).
5 meses.
2 meses.
4 meses.
3 meses.
1 mês.
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3 meses.
A taxa de juros é de 15% ao mês, ou seja, a cada mês a dívida será acrescida em 15% do valor original. Com o passar do tempo, a dívida irá aumentar cada vez mais, devido aos juros sobre juros.
Para resolver este problema, é necessário calcular a potência de 1 + taxa de juros, onde a base é 1 + 0,15 (15% em decimal) e o expoente é o número de meses. Para encontrar o expoente, usamos a seguinte fórmula: n = log2(valor da dívida / valor inicial), arredondando para duas casas decimais após a vírgula.
Ao aplicar esta fórmula, chegamos ao resultado de 3 meses, ou seja, a dívida será maior que o dobro do valor inicial após 3 meses de juros compostos.
Resposta:
A resposta é 4 meses.
Explicação passo a passo:
A dívida será maior que o dobro se a moça não pagar a fatura no vencimento. Para calcular quanto tempo levará para a dívida ultrapassar o dobro do valor original, utilizamos a seguinte equação financeira: D = P * (1 + r)^t, onde D é o valor da dívida, P é o valor inicial, r é a taxa de juros compostos ao mês e t é o tempo em meses.
Com base nesses dados, podemos calcular o tempo que levará para a dívida ultrapassar o dobro do valor original utilizando o logaritmo natural:
ln(2D/P) = ln(2) / ln(1 + r) * t
Substituindo os valores conhecidos:
ln(2 * 500 / 500) = ln(2) / ln(1 + 0,15) * t
ln(2) = ln(2) / ln(1 + 0,15) * t
t = ln(2) / ln(1 + 0,15)
Arredondando para duas casas decimais após a vírgula, t = 3 meses.
Portanto, a dívida será maior que o dobro em 3 meses