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Bonsoir,

Exo 1 :

3 clubs se rencontrent lors d'une compétition.

le club A remporte 1/3 des médailles,

le club B 2/7 des médailles et le club C 16 médailles.

Combien de médailles ont été distribuées en tout ?  

1 - (1/3 + 2/7)

= (1 x 21) / (1 x 21) - [(1 x 7) / (3 x 7) + (2 x 3) / (7 x 3)]

= 21/21 - (7/21 + 6/21)

= 21/21 - 13/21

= 8/21

Le club C a remporté 8/21 de médailles, soit 16 médailles.

16 x 21/8 = 42

42 médailles ont été distribuées en tout.

Exo 2 :

Détermine 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés et égale à 1325.

(x - 1)² + x² + (x + 1)² = 1 325

(x² - 2x + 1) + x² + (x² + 2x + 1) = 1 325

x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 1 325

x² + x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1 = 1 325

3x² + 2 = 1 325

3x² = 1 325 - 2

3x² = 1 323

x² = 1 323 / 3

x² = 441

x = √441

x = 21

Les trois nombres sont donc : 20 ; 21 et 22.

Exo 3 :

Nori souhaite faire des paquets de billes en répartissant intégralement ses 90 billes rouges et 150 billes noires.

Le contenu de chaque paquet doit être identique.

1) Combien de paquets pourra-t-il réaliser ?

Trouver les différentes possibilités.

Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 et 90.

Diviseurs de 150 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 25 ; 30 ; 50 ; 75 et 150.

Diviseurs communs à 90 et 150 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 et 30.

2) Peut-il y avoir 9 paquets ? 30 paquets ?

9 n'étant pas un diviseur de 150 ce n'est pas possible, par contre 30 paquets oui.

3) Donner la liste des diviseur de 90 puis de 150.

Fait à la  1.

Exo 4 :

Rends la fraction 1204/540 irréductible en effectuant une seule simplification et en détaillent les calculs.

1 204/540 = (4 x 301) / (4 x 135) = 301/135.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

exo 1 :

3 clubs se rencontrent lors d'une compétition.

le club A remporte 1/3 des médailles,

le club B 2/7 des médailles et le club C 16 médailles.

Combien de médailles ont été distribué en tout ?

1/3 n + 2/7 n + 16 = n

n - 1/3 n - 2/7 n = 16

21/21 n - 7/21 n - 6/21 n = 16

21/21 n - 13/21 n = 16

8/21 n = 16

n = 16 x 21 / 8

n = 42

exo 2 :

Détermine 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1325.

(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2

n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1

3n^2 + 2 = 1325

3n^2 = 1325 - 2

3n^2 = 1323

n^2 = 1323/3

n^2 = 441

n = 21 ou -21

n - 1 = 20 ou -22

n + 1 = 22 ou -20

Donc soit

20 ; 21 ; 22

Ou

-20 ; -21 ; -22

exo 3 :

Nori souhaite faire des paquets de billes en répartissant intégralement ses 90 billes rouges et 150 billes noires.

Le contenu de chaque paquet doit étre

Identique

1) Combien de paquets pourrait-il réaliser ?

Trouver les différentes possibilités.

90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 45 = 3 x 30 = 5 x 18 = 6 x 15 = 30 x 3

150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 75 = 3 x 50 = 5 x 30 = 6 x 25 = 30 x 5

2 paquets de 45 billes rouges et 75 noires

3 paquets de 30 billes rouges et 50 noires

5 paquets de 18 billes rouges et 30 noires

6 paquets de 15 billes rouges et 25 noires

30 paquets de 3 billes rouges et 5 noires

2) Peut-il y avoir 9 paquets ? 30 paquets ?

9 paquets non car 150 n’est pas divisible par 9

30 paquets oui voir 1)

3) Donner la liste des diviseur de 90 puis de 150.

90 = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90}

150 = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 25 ; 30 ; 50 ; 75 ; 150}

4) Quelle sont les différentes possibilités pour le nombre de paquets ?

Voir 1) déjà répondu

exo 4 :

Rends la fraction 1204/540 irréductible en effectuant une seule simplification et en détaillant les calculs.

1204/540 = (4 x 301)/(4 x 135) = 301/135