Bonjour pouvez vous m'aider pour résoudre le petit 2 de cet exercice svp.
Soit f définie par :
[tex]f (x) = \frac{3 + x}{6 - 2x} [/tex]
1. Donner le domaine de f.
Reponse : Df=R\{3}
2. Étudier le signe de f' sur R et en déduire le tableau de variation de f.
Réponse : Je sais que f'(x)=12/(6-2x)² mais j'arrive pas a en déduire le tableau de variation.
Merci d'avance.
Soit f définie par :
[tex]f (x) = \frac{3 + x}{6 - 2x} [/tex]
1. Donner le domaine de f.
Reponse : Df=R\{3}
2. Étudier le signe de f' sur R et en déduire le tableau de variation de f.
Réponse : Je sais que f'(x)=12/(6-2x)² mais j'arrive pas a en déduire le tableau de variation.
Merci d'avance.
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Réponse :
bonjour, pour dresser le tableau de variations de f(x) il faut étudier les limites de f(x) aux bornes du Df et le signe de la dérivée.
Explications étape par étape :
Df=R-{3}
Limites: obligatoires pour compléter le tableau de variations
si x tend vers -oo f(x) tend vers -2(+)
si x tend vers +oo f(x) tend vers -2(-)
si x tend vers 3 (avec x<3) f(x) tend vers 6/0+=+oo
si x tend vers 3 (avec x>3) , f(x) tend vers 12/0-=-oo
Dérivée f'(x)=12/(6-2x)² cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante sur son Df
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 3 +oo
f'(x) + II +
f(x) -2 croît +oo II -oo croît -2
la droite d'équation y=-2 est une asymptote horizontale
la droite d'équation x=3 est une asymptote verticale.