Na figura esta representando o gráfico da função real dada por [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = m \cdot \left ( \dfrac{1}{6} \right)^x $ }[/tex] elevado na x sendo m uma constante real. Determine as ordenadas do ponto p.

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que as ordenadas do ponto p ( 0,3 ).

A função exponencial qualquer função f de IR em IR₊: dada por uma lei da forma f(x) = aˣ, em que a é um número real dado, a > O e a ≠ 1.

Propriedades:

• Se a > 1, a função definida por f(x) = aˣ é crescente.
• Se O < a < 1, a função definida por f(x) = aˣ é decrescente.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = m \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^x \\ \sf m \to constante \\ \sf p = \:?\\ \sf A\,(\, 1,1/2\,) \\\sf B\, (\, 0, p\,) \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Para o ponto A, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = m \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(1) = m \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{2} = m \cdot \dfrac{1}{6} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{2} = \dfrac{m}{6} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2m = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{6}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = 3 } $ }[/tex]

Para o ponto B, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = m \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(0) = 3 \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = 3 \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = 3 } $ }[/tex]

Lei de formação da função exponencial.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = 3 \cdot \left ( \,\dfrac{1}{6} \,\right)^x } $ }[/tex]

Portanto, a ordenada do ponto p é 3.

As ordenadas do ponto p ( 0,3 )

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