Uma população de bacterias cresce conforme a equação P(t)=400.2 elevado na 0,2t, sendo P(t) sua população no tempo t, medida em horas.
Após quanto tempo essa população de bactérias chegará a 1000?
Considere log 2,5=0,4 e log 2 =0,3
Após quanto tempo essa população de bactérias chegará a 1000?
Considere log 2,5=0,4 e log 2 =0,3
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Resposta:
Para descobrir após quanto tempo a população de bactérias chegará a 1000, podemos substituir P(t) por 1000 na equação e resolver para t. Portanto:
1000 = 400 * 2^(0,2t)
Dividindo ambos os lados por 400:
2,5 = 2^(0,2t)
Tomando o logaritmo de base 2 em ambos os lados:
log2(2,5) = log2(2^(0,2t))
Usando a propriedade do logaritmo para trazer o expoente para a frente:
0,4 = 0,2t * log2(2)
Como log2(2) = 1:
0,4 = 0,2t
Dividindo ambos os lados por 0,2:
t = 0,4 / 0,2
t = 2 horas
Portanto, a população de bactérias chegará a 1000 após 2 horas.