6) Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de 12 cm e o apótema da base medindo 5 cm. Depois que essa tarefa foi concluída e levando-se em conta que não houve desperdício de papel, qual foi a fração percentual que sobrou dessa folha de papel?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Ora,
A área do quadrado é: 20²=400 cm².
A área da pirâmide é:
Ab+al
Ab= ?
A apótema da base mede 5. Logo, o lado da base mede 10. Assim a área da base é 100 cm².
Agora a área lateral medirá:
4*(10*a/2), onde a é apótema lateral.
Que calculamos através de Pitágoras:
a²=5²+12²
a²=25+144=169
a=√169=13.
Logo:
A área lateral medirá:
4*(13*10)/2=260 cm².
Assim utilizou-se 260+100=360 cm².
Sobrando: 400-360 = 40 cm².
Logo a fração que sobrou foi de 40/400=0,1=10%.