Bonsoir j'ai un exercice dont j'ai quelques soucis.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle quelconque. Les points M, N et P sont tels que AK = -3/2AC AL=3/4AB BM=1/6BC
Le but de l'exercice est de montrer que les points K, L, M sont alignés.
1) a) Donner les coordonnées des points K, L, M
1) b) Demontrer que les points sont alignés.
Ce que j'ai fais :
1) a) J'ai conjecturer ma figure, je me place dans le repère (C;CB;CA).
Je cherche à calculer K, là, je me dis que K on le trouve en faisant CA + AK seulement on ne connait pas AK
et pour les autres points je ne sais pas.
2)a) J'y suis arriver parfaitement. Les points ne sont pas alignés.
Merci de votre aide
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle quelconque. Les points M, N et P sont tels que AK = -3/2AC AL=3/4AB BM=1/6BC
Le but de l'exercice est de montrer que les points K, L, M sont alignés.
1) a) Donner les coordonnées des points K, L, M
1) b) Demontrer que les points sont alignés.
Ce que j'ai fais :
1) a) J'ai conjecturer ma figure, je me place dans le repère (C;CB;CA).
Je cherche à calculer K, là, je me dis que K on le trouve en faisant CA + AK seulement on ne connait pas AK
et pour les autres points je ne sais pas.
2)a) J'y suis arriver parfaitement. Les points ne sont pas alignés.
Merci de votre aide
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A(0,0) et B(1,0) et C(0,1)
Calcul des coordonnées de K
AK de coordonnées (xk-xa;yk-yk) = (xk-0;yk-0) = (xk;yk)
et AK = -3/2AC
AC de coordonnées (xc-xa;yc-ya) = (0-0;1-0) = (0;1)
(xk;yk) = -3/2(0;1)
(xk;yk) = (0;-3/2)
donc K à pour coordonnées (0;-3/2)
Calcul des coordonnées de L
AL de coordonnées (xl-xa;yl-yk) = (xl-0;yl-0) = (xk;yk)
et AL = 3/4AB
AB de coordonnées (xb-xa;yb-ya) = (1-0;0-0) = (1;0)
(xl;yl) = 3/4(1,0)
(xl;yl) = (3/4,0)
donc L à pour coordonnées (3/4,0)
Calcul des coordonnées de M
BM de coordonnées (xm-xb;ym-yb) = (xm-1;ym-0) = (xm-1;ym)
et BM = 1/6BC
BC de coordonnées (xc-xb;yc-yb) = (0-1;1-0) = (-1;1)
(xm-1;ym) = 1/6(-1;1)
(xm-1;ym) = (-1/6;1/6)
d'où
xm-1 = -1/6
xm = -1/6+1
xm = -1/6 + 6/6
xm = 5/6
et
ym = 1/6
donc M à pour coordonnées (5/6;1/6)