Réponse:

Exercice 1:

A) Pour calculer cette somme, nous pouvons remarquer que chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par -2, sauf pour le premier terme qui est 3. Ainsi, la somme peut être calculée comme suit:

3 - 6 + 12 - 24 + ... + 192 = 3 + (-6) + 12 + (-24) + ... + (-192/2)

= 3 * (1 - 2 + 4 - 8 + ... + (-64))

Nous avons une somme géométrique avec le premier terme 1, la raison -2 et 6 termes. Ainsi, la somme des termes est:

1 - 2 + 4 - 8 + ... + (-64) = (1 - (-64)*(-2))/(1-(-2)) = 127

Donc la somme demandée est 3 * 127 = 381.

B) Pour calculer cette somme, nous pouvons remarquer qu'elle est une somme géométrique inversée avec le premier terme 9, la raison 1/3 et 7 termes. Ainsi, la somme des termes est:

9 + 3 + 1 + 1/3 + ... + 1/729 = (9*(1 - (1/3)^7))/(1 - 1/3) = 13.5

Donc la somme demandée est 13.5.

Exercice 2:

Nous avons la formule pour une suite géométrique:

Un = U1 * q^(n-1)

Nous connaissons U50 et q, et nous cherchons U20. Nous pouvons utiliser la formule ci-dessus pour calculer U1, puis utiliser cette valeur pour calculer U20:

U50 = U1 * q^(50-1)

1024 = U1 * (-2)^49

U1 = 1024/(-2)^49

Maintenant, nous pouvons utiliser U1 pour trouver U20:

U20 = U1 * (-2)^(20-1)

U20 = (1024/(-2)^49) * (-2)^19

U20 = 1024/(-2)^30

U20 = -0.03125

Donc U20 est égal à -0.03125.