Soit deux nombres impairs x et y. Cela signifie que ces nombres peuvent être écrits sous la forme 2n + 1 et 2m + 1, où n et m sont des entiers.
Le produit de ces deux nombres est donc :
x * y = (2n + 1) * (2m + 1)
En développant cette expression, on obtient :
x * y = 4nm + 2n + 2m + 1
On remarque que le premier terme, 4nm, est pair, car il est le produit de deux nombres pairs (2n et 2m). Le dernier terme, 1, est impair car c'est une constante impaire.
Il ne reste plus que les deux termes du milieu, 2n et 2m. On peut les factoriser par 2 pour obtenir :
x * y = 2(2nm + n + m) + 1
On a donc trouvé une expression de la forme 2k + 1, où k = 2nm + n + m, qui est bien impair.
On en conclut que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONSOIR !
■ un nombre impair s' écrit 2k + 1 ♥
■ Produit de 2 nb impairs :
(2k+1) (2m+1) = 4km + 2k + 2m + 1
= (4km+2k+2m) + 1
= 2(2km+k+m) + 1
= 2K + 1
= Nb impair !
Soit deux nombres impairs x et y. Cela signifie que ces nombres peuvent être écrits sous la forme 2n + 1 et 2m + 1, où n et m sont des entiers.
Le produit de ces deux nombres est donc :
x * y = (2n + 1) * (2m + 1)
En développant cette expression, on obtient :
x * y = 4nm + 2n + 2m + 1
On remarque que le premier terme, 4nm, est pair, car il est le produit de deux nombres pairs (2n et 2m). Le dernier terme, 1, est impair car c'est une constante impaire.
Il ne reste plus que les deux termes du milieu, 2n et 2m. On peut les factoriser par 2 pour obtenir :
x * y = 2(2nm + n + m) + 1
On a donc trouvé une expression de la forme 2k + 1, où k = 2nm + n + m, qui est bien impair.
On en conclut que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.