a) O perímetro é a soma dos lados. Pois então:
[tex]P = a + a + 2 + \frac{a}{2} + (a+2) + 2 + a + a + a + (a + 2) + \frac{a}{2} + a\\ = 9a + 8[/tex]

b) Se P = 53:
[tex]9a + 8 = 53\\9a + 8 - 8 = 53 - 8\\9a = 45\\\cfrac{9a}{9} = \frac{45}{9}\\\\ a = 5[/tex]

c) Dois quadrados de lado [tex]a[/tex], um retângulo de dimensões [tex]\frac{a}{2}[/tex] e [tex]a + 2[/tex] e um quadrado de lado [tex]a+2[/tex]:
[tex]2a^2 + \cfrac{a}{2} \cdot (a+2) +(a+2)^2\\\\= 2a^2 + \cfrac{a(a+2)}{2} + (a+2)(a+2)\\= 2a^2 + \cfrac{a^2 + 2a}{2} + a^2 + 2a + 2a + 2^2\\= 2a^2 + \cfrac{a^2 + 2a}{2} + a^2 + 4a + 4\\= \cfrac{a^2 + 2a}{2} + 3a^2 + 4a + 4\\= \cfrac{a^2 + 2a}{2} + \cfrac{2 \cdot 3a^2}{2} + \cfrac{2 \cdot 4a}{2} + \cfrac{2 \cdot 4}{2} \\\\= \cfrac{a^2 + 2a}{2} + \cfrac{6a^2}{2} + \cfrac{8a}{2} + \cfrac{8}{2} \\\\= \cfrac{a^2 + 2a + 6a^2 + 8a + 8}{2}\\\\= \cfrac{7a^2 + 10a + 8}{2}[/tex]

É esta expressão acima.

d)

[tex]A = \cfrac{7a^2 + 10a + 8}{2}[/tex]

Para a = 6cm:

[tex]A = \cfrac{7 (6)^2 + 10(6) + 8}{2}\\\\= \cfrac{7 \cdot 36 + 60 + 8}{2}\\\\= \cfrac{252 + 60 + 8}{2} \\\\= \cfrac{320}{2} \\\\= 160\:cm^2[/tex]