Resposta:

[tex]6\sqrt3[/tex]

Explicação passo a passo:

Primeiro de tudo temos que fatorar os termos de dentro da raiz, ou seja, identificar uma igualdade que resulte no produto de fatores primos (temo varias formas de fazer isso, a mais comum é sair dividindo por fatores primo, lembrando que os numeros primos começam com 2,3,5,7,11,13,17,19,... e por ai vai

[tex]\frac{12}{2}=6, \frac{6}{2}=3, \frac{3}{2}[/tex] não é inteiro, então vamos para o proximo primo [tex]\frac{3}{3}=1[/tex]

Chegamos no 1, então 12 é igual ao produto dos denominadores

[tex]12=2\times2\times3=2^2\times3[/tex]

Fazendo esse mesmo processo pro 48

[tex]48=2^4\times3[/tex]

Então podemos escrever

[tex]\sqrt{12}+\sqrt{48}=\sqrt{2^2\times3}+\sqrt{2^4\times3}[/tex]

Lembremos que a raiz do produto é o produto das raize [tex]\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}[/tex] (isso em hipotese alguma vale pra soma, se fosse uma soma DENTRO das raizes não teria muito o que fazer, mas como é um produto a gente pode fazer)

Então

[tex]\sqrt{12}+\sqrt{48}=\sqrt{2^2\times3}+\sqrt{2^4\times3}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{3}+\sqrt{2^4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt3[/tex]