Resposta:

a) [tex]2^5=32[/tex]

b) [tex]3^2=9[/tex]

c) [tex]10^2=100[/tex]

d) [tex]5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}[/tex]

e) [tex]2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/tex]

f) [tex]2^6=64[/tex]

g) [tex]2^4=16[/tex]

h) [tex]3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}[/tex]

i) [tex]{2^2}^3=2^8=256[/tex]

j) [tex](\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}[/tex]

k) [tex](\frac{5}{3})^{-2}=\frac{9}{25}[/tex]

l) [tex]\frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}[/tex]

Explicação passo a passo:

Vamos dar uma revisada nessas propriedades da potenciação

Produto (produto de potencias de mesma base, conserva a base e soma os expoentes)

[tex]a^{n_1}\times a^{n_2}=a^{n_1+n_2}[/tex]

Divisão (divisão de potencias de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes)

[tex]\frac{a^{n_1}}{a^{n_2}}=a^{n_1-n_2}[/tex]

Potencia de potencia (potencia de potencias, conserva a base e multiplica os expoentes)

[tex](a^{n_1})^{n_2}=a^{n_1\times n_2}[/tex]

não tem nas atividades mas existe uma equivalencia entre radiciação e potenciação

[tex]\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}}[/tex]

dai se aparecer uma raiz, é só transformar em potencia e usar as propriedades das potencias pra resolver, agora bora lá...

a) [tex]2^3\times 2^2=2^{3+2}=2^5=32[/tex]

b) [tex]3^5\div3^3 = 3^{5-3}=3^2=9[/tex]

c) [tex]10^5\times10^3\div10^6=10^{5+3-6}=10^2=100[/tex]

d) [tex]5^{-5}\times5^3=5^{-5+3}=5^{-2}[/tex]

OPA, expoente negativo, isso significa que temos que inverter nossa fração

[tex]5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}[/tex]

e) [tex]2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/tex]

f) [tex](2^2)^3=2^{2\times 3}=2^6=64[/tex]

g) [tex]2\div2^{-3}[/tex]

Aqui temos que lembrar que quando o expoente não aparece, então ele é 1, então [tex]2=2^1[/tex], então

[tex]2\div2^{-3}=2^1\div2^{-3}=2^{1-(-3)}=2^4=16[/tex]

h) [tex]3^{-2}\times3^{-1}\div3^3=3^{-2+(-1)-3}=3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}[/tex]

i) [tex]{2^2}^3=2^8=256[/tex]

Aqui pode ter ficado um pouco confuso, por que temos potencias e não multiplicamos? Por que priorizamos as potencias mais internas, então fizemos o [tex]2^3=8[/tex] e depois fizemos o [tex]2^8=256[/tex], note que no item f usamos a propriedade, mas aqui não rolou

j) [tex](\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}[/tex]

Aqui tem outra propriedade da potenciação, que a potencia distribui na divisão e na multiplicação (mas NUNCA na soma e nem na subtração

k) [tex](\frac{5}{3})^{-2}=\frac{5^{-2}}{3^{-2}}=\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}[/tex]

aqui temos que lembrar uma propriedade da divisão, "fração de fração, conserva a fração do numerador e multiplica pelo inverso da fração do denominador", então vamos ficar com

[tex]\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}=(\frac{1}{5})^2\times(\frac{3}{1})^2=\frac{1}{25}\times\frac{9}{1}=\frac{9}{25}[/tex]

l) [tex]\frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{4+2-7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}[/tex]