Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît merci.
On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/√x
a) Déterminez l’ensemble de définition Df de la fonction f.
b) Dressez les tableaux de signe et de variations de f .
c) Donnez le minimum et le maximum de la fonction f sur l’intervalle { 1/9 ; 4 }
On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/√x
a) Déterminez l’ensemble de définition Df de la fonction f.
b) Dressez les tableaux de signe et de variations de f .
c) Donnez le minimum et le maximum de la fonction f sur l’intervalle { 1/9 ; 4 }
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Réponse :
On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/√x
a) Déterminez l’ensemble de définition Df de la fonction f.
il faut que x > 0 ⇔ Df = ]0 ; + ∞[
b) Dressez les tableaux de signe et de variations de f .
tableau de signe de f
x 0 + ∞
f(x) +
la fonction f est une fonction inverse de √x qui est dérivable sur Df
et sa dérivée f ' est f '(x) = (1/u)' = - u'/u² = - 1/2x√x
puisque x > 0 et √x > 0 donc 2 x√x > 0 et - 1 < 0 donc f '(x) < 0
tableau de variations de f sur Df
x 0 + ∞
f (x) + ∞ →→→→→→→→→→→ 0
décroissante
c) Donnez le minimum et le maximum de la fonction f sur l’intervalle { 1/9 ; 4 ]
f(1/9) = 1/√(1/9) = 1/1/√9 = 1/1/3 = 3 maximum
f(4) = 1/√4 = 1/2 minimum
Explications étape par étape :