Est-ce que vous pouvez m'aider SVP, je ne comprends pas du tout.
Merci d'avance.
(C) est un cercle de centre O, de diamètre [AB]. M est un point de ce cercle. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A à (C) en un point I et la médiatrice du segment [AB] en un point J.
Comparer les angles AIO et OIJ, puis les angles AIO et IOJ pour en déduire la nature du triangle IOJ.
Démontrer que la droite (AB) est tangente en O au cercle de centre J passant par I.
Merci d'avance.
(C) est un cercle de centre O, de diamètre [AB]. M est un point de ce cercle. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A à (C) en un point I et la médiatrice du segment [AB] en un point J.
Comparer les angles AIO et OIJ, puis les angles AIO et IOJ pour en déduire la nature du triangle IOJ.
Démontrer que la droite (AB) est tangente en O au cercle de centre J passant par I.
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) comparons les triangles AIO et IOM
AI tangente à C en A AI perpendiculaire à AO
le triangle IOA est rectangle en A
MI tangente à C en M
MI perpendiculaire à OM
le triangle IMO est rectangle en M
OA=OM=Rayon
IO commun
les triangles AIO et IMO rectangle ayant 2 côtés égaux sont égaux
angle AIO=angle OIJ
2)
J appartient à la médiatrice de AB elle passe par O
JO perpendiculaire à AB
AI perpendiculaire àAB
OJ//AI
les angles AIO et IOJ en position d'alterne interne
AIO = IOJ
3)
angle AIO= angle OIJ
angle AIO=angle IOJ
angle OIJ=angle IOJ
le triangle IOJ est isocèle en J
4)
cercle de centre J passant par I
IM rayon
IM=IO
O appartient au cercle
OJ perpendiculaire à AB
AB est tangente au cercle de centre J