Resposta:

[tex]\sf{}Segue~a~resposta[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa expressão, primeiro vamos simplificar as frações:

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{49}{64} : \cfrac{21}{8} - \left(\cfrac{3}{8} \times \cfrac{16}{9}\right)^2\][/tex]

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{49}{64} : \cfrac{21}{8} - \left(\cfrac{48}{72}\right)^2\][/tex]

Em seguida, realizamos as operações:

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{49}{64} : \cfrac{21}{8} - \left(\cfrac{2}{3}\right)^2\][/tex]

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{49}{64} : \cfrac{21}{8} - \cfrac{4}{9}\][/tex]

Agora, vamos efetuar a divisão:

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{49}{64} \times \cfrac{8}{21} - \cfrac{4}{9}\][/tex]

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{7}{8} - \cfrac{4}{9}\][/tex]

Por fim,realizamos a soma e a subtração:

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{8} + \cfrac{7}{8} - \cfrac{4}{9} = \cfrac{14}{8} - \cfrac{4}{9}\][/tex]

Convertendo a fração mista em fração imprópria:

[tex] \sf{}\[\cfrac{7}{4} - \cfrac{4}{9}\][/tex]

Agora, vamos encontrar um denominador comum para as duas frações:

Multiplicamos o numerador e o denominador da primeira fração por 9 e o numerador e o denominador da segunda fração por 4:

[tex] \sf{}\[\cfrac{63}{36} - \cfrac{16}{36}\][/tex]

Subtraindo as frações:

[tex] \sf{}\[\cfrac{63 - 16}{36} = \cfrac{47}{36}\][/tex]

Portanto, o resultado final é [tex]\sf{}\cfrac{47}{36}[/tex]

Bons estudos!