9) A superfície lateral de um cone circular reto é construída a partir de uma peça circular de papel de 20 cm de diâmetro, da qual se recorta cujo ângulo central mede 72⁰ e descarta-se o restante da peça. Quanto mede a altura um setor circular desse cone?
(obs: preciso da resolução dessa questão também.)
(obs: preciso da resolução dessa questão também.)
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Espero ter ajudado
Explicação passo-a-passo:
Podemos calcular a altura do setor circular utilizando o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela altura do cone, o raio da base e a metade do arco da circunferência da base que corresponde ao setor circular.
Como o diâmetro da base do cone é 20cm, o raio é de 10cm.
O ângulo central do setor é de 72°, então a medida do arco é de 36°.
A medida da metade desse arco é de 18°.
Podemos calcular o comprimento da circunferência da base do cone:
C = 2πr = 2 x π x 10 = 20π cm
E a medida da metade do arco:
s = (18/360) x 20π = π cm
Sabemos que a relação entre o comprimento do arco e a circunferência é diretamente proporcional à relação entre a medida do ângulo central e 360°.
Assim, podemos calcular a medida da altura do setor circular utilizando a seguinte equação:
h = s / 2r = π / 2 x 10 = 5π cm
Portanto, a altura do setor circular desse cone é de 5π cm.