Para calcular o volume de um cone, precisamos conhecer a medida da geratriz e a medida do raio da base. No enunciado, temos a medida da geratriz, que é 20 cm, mas não temos a medida do raio da base.

No entanto, podemos utilizar a fórmula da área lateral do cone para encontrar o raio da base. A fórmula da área lateral de um cone é dada por:

Área lateral do cone = π * r * g

Onde:

r é o raio da base do cone

g é a geratriz do cone

Sabemos que a área lateral do cone é 240π cm² e a geratriz é 20 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

240π = π * r * 20

Simplificando π em ambos os lados da equação, obtemos:

240 = 20r

Dividindo ambos os lados por 20, encontramos:

r = 12

Agora que temos o raio da base, podemos calcular o volume do cone. A fórmula do volume de um cone é dada por:

Volume do cone = (1/3) * π * r² * h

Onde:

r é o raio da base do cone

h é a altura do cone

No caso do cone circular reto, a altura do cone é igual à geratriz, ou seja, h = g = 20 cm.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

Volume do cone = (1/3) * π * 12² * 20

= (1/3) * π * 144 * 20

= (1/3) * π * 2880

= 960π cm³

Portanto, o volume desse cone é igual a 960π cm³.