Para calcular a medida da geratriz de um cone, podemos usar o teorema de Pitágoras, que relaciona o raio da base, a altura e a geratriz do cone.

O teorema de Pitágoras aplicado ao cone é dado por:

geratriz² = raio² + altura²

No caso do problema, temos o comprimento da circunferência da base, que é igual ao perímetro da circunferência:

perímetro da circunferência = 2π * raio

Sabemos que o perímetro da circunferência é igual a 12 cm, então:

2π * raio = 12

Dividindo ambos os lados por 2π, temos:

raio = 12 / (2π)

raio = 6 / π

Agora, substituindo o valor do raio e a altura na fórmula do teorema de Pitágoras, temos:

geratriz² = (6 / π)² + 8²

geratriz² = 36 / π² + 64

geratriz² = (36 + 64π²) / π²

Para encontrar a medida da geratriz, precisamos calcular a raiz quadrada de (36 + 64π²) / π²:

geratriz = √((36 + 64π²) / π²)

Calculando o valor numérico dessa expressão, temos:

geratriz ≈ √(36 + 64 * (3.14159)²) / (3.14159)²

geratriz ≈ √(36 + 64 * 9.8696) / 9.8696

geratriz ≈ √(36 + 628.3184) / 9.8696

geratriz ≈ √664.3184 / 9.8696

geratriz ≈ 25.79 / 9.8696

geratriz ≈ 2.61

Portanto, a medida da geratriz desse cone é aproximadamente 2.61 cm.