A cerca de uma casa foi construída utilizando-se peças de madeira de três tamanhos distintos: (tamanho pequeno), II (tamanho médio) e III (tamanho grande). A cerca foi totalmente montada de acordo com o padrão apresentado no modelo a seguir.
Considerando-se que a primeira peça da cerca seja do tamanho III, e a última, do tamanho II, essa cerca pode ser formada por, exatamente,
(A) 163 peças
(B) 145 peças
(C) 131 peças
(D) 111 peças
(E) 92 peças
Considerando-se que a primeira peça da cerca seja do tamanho III, e a última, do tamanho II, essa cerca pode ser formada por, exatamente,
(A) 163 peças
(B) 145 peças
(C) 131 peças
(D) 111 peças
(E) 92 peças
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Resposta:
Letra E, 92 peças
Explicação passo a passo:
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para facilitar os cálculos, tirei as duas primeiras peças de madeira do início, e coloquei no final (porque as duas não irão mais se repetir).
Agora, considerando apenas as primeiras 9 peças de madeira, visto que após a 9ª a disposição irá se repetir.
Peça pequena - 6k
Peça média - 2k
Peça grande - 1k
sendo k o número de vezes que as peças de madeira poderão repetir.
assim, 6k + 2k + 1k + 2 = X
9k + 2 = X
sendo X o total de peças que essa cerca pode ser formada, e 2 são as duas primeiras peças que foram colocadas no final (como foi dito no início da resolução).
Agora, substituindo as respostas na equação, tem-se que 92 peças é a única quantia possível.
9k + 2 = 92
9k = 90
k = 10 (número de vezes que a sequência de peças se repetiram)
resposta: (E) 92 peças