svp
Soit ABC un triangle et. i le milieu du Segment [BC] et M un point de la droite (AI) différent de A et différent de I; -La droite passant par M et parallèle à lo droite (AC) coupe la droite (BC) en E. La droite passant par M et parallele à la droite (AB) coupe la droite (BC) en E On munit le plan du Repère (A,AB, AC) et soit (a;b) le coup le des coordonnées du M.
1/ Déterminer une équation de la droite (AI) et déduire une relation entre a et b
2/a_ Determiner une équation de la droite(BC) b- Déterminer une représentation paramétrique de chacune des droites (ME) et (MF). 3) Déduire que i est milieu du segment [EF]
Soit ABC un triangle et. i le milieu du Segment [BC] et M un point de la droite (AI) différent de A et différent de I; -La droite passant par M et parallèle à lo droite (AC) coupe la droite (BC) en E. La droite passant par M et parallele à la droite (AB) coupe la droite (BC) en E On munit le plan du Repère (A,AB, AC) et soit (a;b) le coup le des coordonnées du M.
1/ Déterminer une équation de la droite (AI) et déduire une relation entre a et b
2/a_ Determiner une équation de la droite(BC) b- Déterminer une représentation paramétrique de chacune des droites (ME) et (MF). 3) Déduire que i est milieu du segment [EF]
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1/ Soit (x, y) les coordonnées d'un point M sur la droite (AI). La droite (AI) est parallèle à la droite (AC), donc le coefficient directeur est identique pour les deux droites, soit k. La droite (AI) passe par le point A (0, 0), donc nous pouvons écrire une équation de la droite (AI) de la forme y = kx.
Puisque M est sur la droite (AI), nous pouvons remplacer les coordonnées de M dans l'équation pour trouver la valeur de k. Cela donne : y = kx => kx = y => k = y/x.
La relation entre a et b est donc que b = k * a, où k est le coefficient directeur de la droite (AI).
2/a) La droite (BC) passe par les points B (0, 0) et C (c, 0), où c est la longueur de [BC]. Nous pouvons donc écrire une équation de la forme y = mx + n où m = 0 et n = 0.
b) Soit t un paramètre. Nous pouvons définir les points E et F sur les droites (ME) et (MF) respectivement en utilisant les coordonnées paramétriques :
Pour E : (x, y) = M + t * (E - M) = (a, b) + t * (c - a, -b) = (a + t * (c - a), b - t * b) = (a + tc - ta, (1 - t)b)
Pour F : (x, y) = M + t * (F - M) = (a, b) + t * (0 - a, 0 - b) = (a - ta, b - tb) = ((1 - t)a, (1 - t)b)
Si i est le milieu de [EF], cela signifie que les coordonnées de i sont les moyennes des coordonnées de E et de F, soit :
(x, y) = (E + F) / 2 = ((a + tc - ta) + (1 - t)a) / 2, ((1 - t)b + (1 - t)b) / 2
= ((2a + tc - 2ta) / 2, (2 - 2t)b / 2) = (a + (tc - ta) / 2, b - tb / 2) = (a + (c - a) / 2, b / 2)
Comme nous savons que i est le milieu de [BC], les coordonnées de i doivent être (c / 2, 0), ce qui implique que a = c / 2 et b = 0. Donc, le point i est bien le milieu de [EF].