a) Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 2011?
b) On considère le cas général avec la somme des carrés égale à k, k est égale a un entiers naturel
Démonter que la condition est nécessaire et suffisante pour que ce problème ait au moins une solution est : 2k -1 est un carré parfait.
b) On considère le cas général avec la somme des carrés égale à k, k est égale a un entiers naturel
Démonter que la condition est nécessaire et suffisante pour que ce problème ait au moins une solution est : 2k -1 est un carré parfait.
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Bonjourn²+(n+1)²=2011
2n²+2n+1-2011=0
2n²+2n-2010=0
delta=4+8*2010=16084
les racines ne sont pas entières donc la réponse est non.
2)
n²+(n+1)²=k
2n²+2n+1-k=0
delta=4+8k=4(2k+1)
la racine positive est
n=(-2+√(4(2k+1))/4=(-1+√(2k+1))/2
si (2k+1) est un carré parfait, il est impair donc racine √(2k+1) est impair
donc -1+√(2k+1) est pair (donc divisible par 2) (la somme de deux nombres impairs est paire
donc la seule condition est que (2k+1) soit un carré parfait
En quelle classe es tu?