Dans un repère orthonormé, on donne les points J(0;1) et A(5;4). M est un point de l'axe des abscisses. a)Existe-t-il des positions du point M pour lesquelles le triangle JMA est rectangle en M ? Si oui, on donnera ses positions exactes. b) Comment aurait-on pu répondre géographiquement à cette question (Sans calcul) ?
Lista de comentários
editions
A) M est sur l'axe des x donc M(m,0) pour que que le triangle soit rectangle en M il faut que AM²+JM²=AJ² AM²=(m-5)²+(0-4)²=m²-10m+25+16=m²-10m+41 JM²=m²+(0-1)²=m²+1 AJ²=(0-5)²+(1-4)²=25+9=34 Il faut donc que m²-10m+41+m²+1=34 soit 2m²-10m+8=0 soit m²-5m+4=0 on cherche les racines delta=9 deux solutions m=4 ou m=1 2) pour trouver les solutions sans calcul on pouvait tracer le segment AJ, placer la pointe du compa en son milieu I, puis tracer le cercle de diametre AJ. Les points M sont les intersections du cercle avec l'axe des abscisses.
0 votes Thanks 0
ManonNosDevoirs
un grand merci pour ce soutien; pourrais je vous solliciter à nouveau dans les semaines à venir?
Lista de comentários
pour que que le triangle soit rectangle en M il faut que AM²+JM²=AJ²
AM²=(m-5)²+(0-4)²=m²-10m+25+16=m²-10m+41
JM²=m²+(0-1)²=m²+1
AJ²=(0-5)²+(1-4)²=25+9=34
Il faut donc que m²-10m+41+m²+1=34
soit 2m²-10m+8=0
soit m²-5m+4=0
on cherche les racines
delta=9
deux solutions m=4 ou m=1
2)
pour trouver les solutions sans calcul on pouvait tracer le segment AJ, placer la pointe du compa en son milieu I, puis tracer le cercle de diametre AJ. Les points M sont les intersections du cercle avec l'axe des abscisses.