A figura a seguir é formada por quatro losangos idênticos, a não ser pela cor.
A soma x + y das medidas dos ângulos indicados na figura é igual a
A
114°
B
132°
C
138°
D
156°
A soma x + y das medidas dos ângulos indicados na figura é igual a
A
114°
B
132°
C
138°
D
156°
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Vamos lá.
os ângulos de um losango.
48 + 48 + 2α= 360
2α + 96 = 360
α = 180 - 48 = 132º
x + 132/2 + 48/2 = 180
x = 90
y = 132/2 = 66
x + y = 90 + 66 = 156º (D)
Resposta:
D
Explicação passo a passo:
As diagonais de qualquer losango são perpendiculares entre si. Assim, x = 90°.
Além disso, as diagonais de um losango estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos. Então, a diagonal maior desses losangos divide os ângulos internos em dois ângulos de medidas 48°/2 = 24°
Usando a propriedade da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, obtemos:
y + 90° + 24° = 180° ∴ y = 66°
Portanto, x + y = 90° + 66° = 156°.