✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor da variável "x" do referido enunciado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 10~u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Ao analisar a figura percebemos os seguintes dados do triângulo escaleno:
[tex]\Large\begin{cases} a = 14~u.\:c.\\b = 6~u.\:c.\\c = x\\\theta = 120^{\circ}\\\cos(120^{\circ}) = -1/2\end{cases}[/tex]
Para resolver esta questão, devemos empregar a lei dos cossenos. Então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}14^2 & = 6^2 + x^2 - 2\cdot6\cdot x\cdot\cos(120^{\circ})\\196 & = 36 + x^2 - 12x\cdot\left( -\frac{1}{2}\right)\\196 & = 36 + x^2 + 6x\\x^2 + 6x + 36 - 196 & = 0\\x^2 + 6x - 160 & = 0\end{aligned} $}[/tex]
Chegando neste ponto, devemos resolver a equação do segundo grau resultante. Então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}x & = \frac{-6\pm\sqrt{6^2 - 4\cdot1\cdot(-160)}}{2\cdot1}\\x & = \frac{-6\pm\sqrt{36 + 640}}{2}\\x & = \frac{-6\pm\sqrt{676}}{2}\\x & = \frac{-6\pm26}{2}\\x & = -3\pm13\\x & \Longrightarrow \begin{cases} x' = -3 - 13 = -16\\x'' = -3 + 13 = 10\end{cases}\end{aligned} $}[/tex]
✅ Como o enunciado se trata de um triângulo real então o valor de "x" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 10\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
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✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor da variável "x" do referido enunciado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 10~u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Ao analisar a figura percebemos os seguintes dados do triângulo escaleno:
[tex]\Large\begin{cases} a = 14~u.\:c.\\b = 6~u.\:c.\\c = x\\\theta = 120^{\circ}\\\cos(120^{\circ}) = -1/2\end{cases}[/tex]
Para resolver esta questão, devemos empregar a lei dos cossenos. Então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}14^2 & = 6^2 + x^2 - 2\cdot6\cdot x\cdot\cos(120^{\circ})\\196 & = 36 + x^2 - 12x\cdot\left( -\frac{1}{2}\right)\\196 & = 36 + x^2 + 6x\\x^2 + 6x + 36 - 196 & = 0\\x^2 + 6x - 160 & = 0\end{aligned} $}[/tex]
Chegando neste ponto, devemos resolver a equação do segundo grau resultante. Então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}x & = \frac{-6\pm\sqrt{6^2 - 4\cdot1\cdot(-160)}}{2\cdot1}\\x & = \frac{-6\pm\sqrt{36 + 640}}{2}\\x & = \frac{-6\pm\sqrt{676}}{2}\\x & = \frac{-6\pm26}{2}\\x & = -3\pm13\\x & \Longrightarrow \begin{cases} x' = -3 - 13 = -16\\x'' = -3 + 13 = 10\end{cases}\end{aligned} $}[/tex]
✅ Como o enunciado se trata de um triângulo real então o valor de "x" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 10\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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