A urna A contém x bolas vermelhas e y bolas brancas e a uma B contém z bolas vermelhas e v bolas brancas. 1) Se uma urna é selecionada ao acaso, e uma bola retirada, qual é a probabilidade de que a bola seja vermelha? II) Se uma bola é retirada da urna A e colocada na uma B, e uma bola é retirada da urna B, qual é a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha?
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Resposta:
Se uma urna é selecionada ao acaso, e uma bola retirada, a probabilidade de que a bola seja vermelha é dada pela razão (x+z) / (x+y+z+v)
Se uma bola é retirada da urna A e colocada na uma B, e uma bola é retirada da urna B, a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha é dada pela razão (x-1+z) / (x+y+z+v-1).
A probabilidade de que a bola retirada seja vermelha é dada pela fórmula (x + z) / (x + y + z + v)
A probabilidade de que a primeira bola retirada seja vermelha e a segunda também seja vermelha é dada pela fórmula (x/ (x+y)) * ((z-1) / (z+v-1))
A probabilidade de que a primeira bola retirada seja branca e a segunda vermelha é dada pela fórmula (y/ (x+y)) * (z / (z+v-1))
Portanto, a probabilidade total de que a segunda bola seja vermelha é dada pela soma das probabilidades das situações anteriores:
P(vermelha) = (x/ (x+y)) * ((z-1) / (z+v-1)) + (y/ (x+y)) * (z / (z+v-1))